關於此透鏡系統的光束聚散度敘述，下列何者錯誤？

本題考點

聚散度公式 L' = L + F 套用在散光透鏡的兩條主子午面上；物在無窮遠時入射聚散度為零，物在有限距離時入射聚散度為負。

正解理由

圖中光學十字上端（垂直子午面）標 +3.00D，右端（水平子午面）標 +5.00D，兩條主子午面各自以 L' = L + F 計算。點光源在 1m 處，光到達透鏡時是發散光，入射聚散度 L = -1 / 1 m = -1.00 D；經垂直子午面折射後 L' = -1.00 D + (+3.00 D) = +2.00 D。選項 D 寫成 +4.00 D，與 +2.00 D 不符，是錯誤敘述。本題問「何者錯誤」，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   正確敘述。無窮遠點光源到達透鏡時是平行光，L = 0 D；垂直子午面 L' = 0 D + (+3.00 D) = +3.00 D，與選項相符，不是本題要找的錯誤敘述。

2. (B)

   正確敘述。同理水平子午面 L' = 0 D + (+5.00 D) = +5.00 D，與選項相符。

3. (C)

   正確敘述。1m 處點光源 L = -1.00 D，垂直子午面 L' = -1.00 D + (+3.00 D) = +2.00 D，與選項相符。

4. (D)

   錯誤敘述，為本題答案。同樣是 1m 處光源與垂直子午面，正確結果是 +2.00 D 而不是 +4.00 D。+4.00 D 恰好是同一物距下「水平子午面」的出射聚散度（-1.00 D + 5.00 D），也等於把入射聚散度誤取為 +1.00 D 再加垂直子午面 +3.00 D 的結果；改成「+2.00 D」才正確。

演算步驟

1. 1. 讀圖：垂直子午面 Fv = +3.00 D，水平子午面 Fh = +5.00 D。
2. 2. 無窮遠物：L = 0 D；垂直子午面 L' = 0 D + 3.00 D = +3.00 D；水平子午面 L' = 0 D + 5.00 D = +5.00 D。
3. 3. 1m 物：L = -1 / 1 m = -1.00 D（發散光取負）。
4. 4. 垂直子午面：L' = -1.00 D + 3.00 D = +2.00 D。
5. 5. 選項 D 的 +4.00 D 與 +2.00 D 不符，為錯誤敘述。

記憶點