這兩個柱狀鏡緊密疊加後，在透鏡組合前方 2 公尺放置一個點狀物體，所產生影像的最小模糊圈距離透鏡組合為何？

本題考點

散光透鏡的最小模糊圈（最小錯亂圓）位置——落在兩條焦線像聚散度的平均值處，等於「等效球面 + 入射聚散度」所對應的距離。

正解理由

兩片疊加後，垂直子午線 +6.00 D、水平子午線 +3.00 D，等效球面 +4.50 D。物體在前方 2 m，入射聚散度 -0.50 D，最小模糊圈的像聚散度 = +4.50 - 0.50 = +4.00 D，距離透鏡 25 cm，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   對。像聚散度 +4.00 D，最小模糊圈在 25 cm。

2. (B)

   錯。20 cm 是把入射聚散度符號弄反（4.50 + 0.50）算出的；實物的入射聚散度為負，應相減，得 25 cm。

3. (C)

   錯。100 cm 與計算不符；兩條主子午線都是正度數，最小模糊圈應在 25 cm。

4. (D)

   錯。33 cm 是較弱主子午線 +3.00 D 的焦距（100 / 3），既沒有取兩主子午線的平均，也沒有扣入射聚散度；應為 25 cm。

演算步驟

1. 合成主子午線：垂直子午線 +3.00 D + 3.00 D = +6.00 D；水平子午線 +6.00 D - 3.00 D = +3.00 D。
2. 入射聚散度：L = -1 / 2 m = -0.50 D。
3. 兩條焦線像聚散度：+6.00 D - 0.50 D = +5.50 D；+3.00 D - 0.50 D = +2.50 D。
4. 最小模糊圈像聚散度：(+5.50 D + 2.50 D) / 2 = +4.00 D；另法：等效球面 (6.00 D + 3.00 D) / 2 = +4.50 D，+4.50 D - 0.50 D = +4.00 D。
5. 距離：100 / 4.00 D = 25 cm。

記憶點