空氣中，一個光點位在+8.00DS/-3.00DC×090 透鏡前 40 公分處，其成像之史特爾姆間隔（interval of Sturm）之直線長度約為多少？

本題考點

球柱鏡的兩條主經線各自成像，形成史特爾姆錐；兩條焦線之間的距離就是史特爾姆間隔。

正解理由

+8.00DS/-3.00DC×090 的兩條主經線：90° 經線（軸向）屈光力為 +8.00 D，180° 經線為 +8.00 + (−3.00) = +5.00 D。物點在鏡前 40 公分，物方聚散度 L = −1 / 0.4 m = −2.50 D。90° 經線：L' = −2.50 + 8.00 = +5.50 D，成像於鏡後 100 / 5.50 = 18.18 公分；180° 經線：L' = −2.50 + 5.00 = +2.50 D，成像於鏡後 100 / 2.50 = 40 公分。兩焦線相距 40 − 18.18 = 21.82 公分，約為 22 公分，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   22 公分：對。兩焦線分別在 18.18 公分與 40 公分，相距 21.82 公分。

2. (B)

   42 公分：錯。比兩焦線實際距離大得多；史特爾姆間隔是兩條焦線位置相減，不是把某一條焦線的距離加上其他量，應約為 22 公分。

3. (C)

   62 公分：錯。數值更大，與兩焦線位置相減的結果不符，應約為 22 公分。

4. (D)

   82 公分：錯。遠超過兩條焦線中較遠那條的位置，不可能是兩者之間的距離，應約為 22 公分。

演算步驟

1. 1. 物方聚散度：L = −1 / 0.40 m = −2.50 D
2. 2. 主經線屈光力：90° 經線 +8.00 D；180° 經線 +8.00 D + (−3.00 D) = +5.00 D
3. 3. 90° 經線像方聚散度：+8.00 D − 2.50 D = +5.50 D → 像距 100 / 5.50 = 18.18 cm
4. 4. 180° 經線像方聚散度：+5.00 D − 2.50 D = +2.50 D → 像距 100 / 2.50 = 40 cm
5. 5. 史特爾姆間隔：40 cm − 18.18 cm = 21.82 cm，約 22 cm

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