點光源位於一透鏡前 50 公分，該透鏡屈光度是+7.00DS/-2.00DC×090，則形成垂直線（vertical line）的影像，距離透鏡多少公分？

本題考點

散光透鏡形成兩條焦線，焦線方向與「產生聚焦的那條子午線」互相垂直；垂直焦線由水平子午線聚焦形成。

正解理由

點光源在透鏡前 50 公分，L = 1 ÷ (-0.50 m) = -2.00 D。透鏡 +7.00DS/-2.00DC×090：柱面軸在 90，柱面屈光力作用在水平子午線，水平子午線 = +7.00 + (-2.00) = +5.00 D；垂直子午線 = +7.00 D。水平子午線把光在水平方向收攏成一點，而垂直方向仍然展開，因此形成垂直焦線：L' = -2 + 5 = +3.00 D，距離 100 ÷ 3 = 33.33 公分，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   14.29：這是只用垂直子午線 +7.00 D 換算焦距、又沒有加入射聚散度得到的數值；點光源不在無限遠，必須先加 -2.00 D，而且垂直焦線要看水平子午線，應為 33.33 公分。

2. (B)

   20.00：這是垂直子午線 +7.00 D 聚焦的位置（-2 + 7 = +5.00 D），形成的是水平焦線而非垂直焦線，焦線方向判斷錯誤；應為 33.33 公分。

3. (C)

   33.33：水平子午線 +5.00 D 加入射聚散度 -2.00 D 得 +3.00 D，換算 33.33 公分，形成垂直焦線，符合題目所求。

4. (D)

   50.00：與光源到透鏡的距離相同，不是任何一條子午線的成像位置；兩條焦線分別在 20.00 與 33.33 公分，應為 33.33 公分。

演算步驟

1. 1. 入射聚散度：L = 1 ÷ (-0.50 m) = -2.00 D
2. 2. 水平子午線屈光力：+7.00 D + (-2.00 D) = +5.00 D
3. 3. 水平子午線像聚散度：L' = -2.00 D + 5.00 D = +3.00 D → 100 ÷ 3.00 D = 33.33 公分（垂直焦線）
4. 4. 對照：垂直子午線 L' = -2.00 D + 7.00 D = +5.00 D → 100 ÷ 5.00 D = 20.00 公分（水平焦線）

記憶點