有一個光源位於一個薄球面圓柱透鏡前 40 cm，此鏡為+7.50DS/-4.00DC × 125，下列那一個最接近最小模糊圈（circle of least confusion）的位置？

本題考點

球柱透鏡的兩條焦線與最小模糊圈（circle of least confusion）位置；最小模糊圈位於兩條焦線的「屈光度中點」，可用等效球面度數求得。

正解理由

+7.50DS/−4.00DC × 125 的兩條主經線屈光力分別為 +7.50 D（125 經線）與 +3.50 D（035 經線）。光源在鏡前 40 cm，入射聚散度 −2.50 D；兩經線出射聚散度分別為 +5.00 D 與 +1.00 D，對應兩條焦線在鏡後 20 cm 與 100 cm。最小模糊圈取兩者聚散度的平均 +3.00 D，位置 = 100 / 3 = 33.333 cm，也就是鏡後約 33.3 cm，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   鏡後 +20.0 cm：這是 +7.50 D 那條經線的焦線位置（−2.50 D + 7.50 D = +5.00 D），只是第一條焦線，不是最小模糊圈；最小模糊圈應在鏡後約 33.3 cm。

2. (B)

   鏡後 +10.33 cm：比兩條焦線中較近的那一條（20 cm）還靠近透鏡，落在兩焦線之外，不可能是最小模糊圈；正確位置在兩焦線之間的 33.3 cm。

3. (C)

   鏡後 +33.3 cm：兩經線出射聚散度平均為 +3.00 D，換算為 33.333 cm，正確。

4. (D)

   鏡後 +25.0 cm：雖落在兩焦線之間，但不在屈光度中點；最小模糊圈應以聚散度平均（+3.00 D）定位，對應 33.3 cm。

演算步驟

1. 1. 主經線屈光力：125 經線 = +7.50 D；035 經線 = +7.50 D + (−4.00 D) = +3.50 D。
2. 2. 入射聚散度：L = 1 / (−0.4 m) = −2.50 D。
3. 3. 兩條焦線：L1' = −2.50 D + 7.50 D = +5.00 D → 100 / 5.00 = 20 cm；L2' = −2.50 D + 3.50 D = +1.00 D → 100 / 1.00 = 100 cm。
4. 4. 最小模糊圈聚散度：(5.00 D + 1.00 D) / 2 = +3.00 D。
5. 5. 位置：100 / 3.00 = 33.333 cm，鏡後約 33.3 cm。
6. 6. 等效球面驗算：柱面度數一半 4.00 / 2 = 2.00 D；等效球面 = 7.50 D − 2.00 D = +5.50 D；+5.50 D − 2.50 D = +3.00 D，結果一致。

記憶點