有一個點光源位於一平凸柱面透鏡前方 40 cm 處，此鏡片折射率為 1.50 且具有水平和垂直子午面，若柱面透鏡前表面屈光力的曲率半徑為 10 cm，則其焦線成像位置為何？

本題考點

柱面透鏡成像。只有與柱軸垂直的子午面有屈光力，點光源經純柱面鏡只形成一條焦線，位置以聚散度公式 L' = L + F 求出。

正解理由

平凸柱面透鏡的後表面是平面，屈光力為 0，全部屈光力來自前表面：F = (1.50 - 1) / 0.1 m = 5 D，只存在於與柱軸垂直的子午面；沿柱軸方向的子午面屈光力為 0。點光源在鏡前 40 cm，入射聚散度 L = -1 / 0.4 m = -2.5 D。在有屈光力的子午面，L' = -2.5 D + 5 D = 2.5 D，光線在鏡後 1 / 2.5 D = 0.4 m = 40 cm 會聚；另一個子午面沒有屈光力，光線維持發散、不會會聚。因此只在鏡後 40 cm 形成一條與柱軸平行的焦線，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。25 cm 不符合聚散度計算；物體在 40 cm、鏡片 5 D 時，出射聚散度為 2.5 D，焦線應在 40 cm。若只看鏡片屈光力而忽略點光源的入射聚散度，算出的是焦距而不是像距，也不是 25 cm。

2. (B)

   錯誤。30 cm 對應的出射聚散度大於 2.5 D，代表入射聚散度或前表面屈光力算錯；曲率半徑 10 cm 要先換成 0.1 m 才能得到 5 D，焦線應在 40 cm。

3. (C)

   錯誤。35 cm 同樣不是正確的出射聚散度換算結果；以 L = -2.5 D、F = 5 D 代入，焦線應在 40 cm。

4. (D)

   正確。屈光子午面 5 D，L' = 2.5 D，焦線在鏡後 40 cm。

演算步驟

1. 1. 前表面屈光力：F = (1.50 - 1) / 0.1 m = 5 D（後表面為平面，0 D）
2. 2. 入射聚散度：L = -1 / 0.4 m = -2.5 D
3. 3. 出射聚散度：L' = L + F = -2.5 D + 5 D = 2.5 D
4. 4. 焦線位置：l' = 1 / 2.5 D = 0.4 m = 40 cm（鏡後）
5. 結果：40 cm

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