承上題，該薄膜的折射率為何？

本題考點

單層抗反射膜的振幅條件。兩道反射光要完全抵消，膜的折射率須等於兩側介質折射率乘積的平方根，即 n膜 = √(1 × 1.498)。

正解理由

上一題的條件已確定膜的光學厚度為四分之一波長，滿足相位相反；要完全抵消，兩道反射光的強度還必須相等。「空氣－膜」與「膜－鏡片」兩個界面的反射強度相等時，n膜 / 1 = 1.498 / n膜，所以 n膜² = 1.498，n膜 = √1.498。以 1.2 為起點做一次平方根迭代：(1.2 + 1.498 / 1.2) / 2 = 1.224，取到小數第二位為 1.22，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   正確。1.22 即 √1.498 取到小數第二位，介於空氣與鏡片之間，兩個界面的反射強度相等，可以完全抵消。

2. (B)

   錯誤。1.49 幾乎等於鏡片本身的折射率，「膜－鏡片」界面幾乎不反射，只剩「空氣－膜」的反射，沒有另一道等強的光可以抵消；理想值應為 1.22。

3. (C)

   錯誤。2.1 高於鏡片折射率，第二個界面變成由高折射率射向低折射率，不再反轉相位，四分之一波長的膜反而使兩道反射光同相而加強；而且兩個界面的反射強度也不相等。應為 1.22。

4. (D)

   錯誤。3.2 同樣高於鏡片折射率，與空氣的差距更大，第一個界面的反射遠強於第二個界面，相位與振幅兩個條件都不成立，會大幅增反；應為 1.22。

演算步驟

1. 1. 振幅條件：n膜² = n空氣 × n鏡片 = 1 × 1.498 = 1.498
2. 2. n膜 = √1.498
3. 3. 以 1.2 為起點迭代一次：(1.2 + 1.498 / 1.2) / 2 = 1.224
4. 結果：n膜 = 1.22

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