承上題，史特爾姆間隔（interval of Sturm）為多少？

本題考點

球柱面薄透鏡對有限距離物體形成兩條焦線，史特爾姆間隔就是兩條焦線之間的距離，須以兩條主子午線各自的聚散度求像後相減。

正解理由

物體在透鏡前 20 cm，入射聚散度為 -5 D。處方 +8.00DS/-2.00DC×090 的軸向（垂直）子午線不受柱面影響，屈光力為 +8 D；與軸垂直的水平子午線屈光力為 +6 D。垂直子午線出射聚散度 +3 D，焦線成像於透鏡後 33.3 cm；水平子午線出射聚散度 +1 D，焦線成像於透鏡後 100 cm。兩條焦線相距 66.7 cm，即史特爾姆間隔，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。33.3 cm 是垂直子午線 +8 D 所成第一條焦線到透鏡的距離，只是單一焦線位置，不是兩焦線之間的間隔；要再與第二條焦線位置相減，應為 66.7 cm。

2. (B)

   錯誤。50 cm 是直接拿柱面度數換算焦距所得，等於把柱面焦距誤當成史特爾姆間隔；物體在有限距離時，兩條焦線在聚散度上雖然仍相差 2 D，換成距離後卻不是柱面焦距，必須逐條求像再相減，應為 66.7 cm。

3. (C)

   正確。100 cm - 33.3 cm = 66.7 cm。

4. (D)

   錯誤。100 cm 是水平子午線 +6 D 所成第二條焦線到透鏡的距離，同樣只是單一焦線位置，扣掉第一條焦線位置後才是間隔 66.7 cm。

演算步驟

1. 物體聚散度：L = -100 / 20 cm = -5 D
2. 垂直子午線（軸向）屈光力：+8 D
3. 水平子午線屈光力：8 D - 2 D = +6 D
4. 垂直子午線出射聚散度：-5 D + 8 D = +3 D，成像距離 = 100 / 3 D = 33.3 cm
5. 水平子午線出射聚散度：-5 D + 6 D = +1 D，成像距離 = 100 / 1 D = 100 cm
6. 史特爾姆間隔 = 100 cm - 33.3 cm = 66.7 cm

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