有一個十字位於薄透鏡前左側 20 cm，透鏡屈光力為+8.00DS/-2.00DC×090，則十字的水平線成像於何處？

本題考點

散光透鏡對十字物體成像時，水平線與垂直線分別由哪一條主徑線決定成像位置。水平線的像由垂直（90°）主徑線的屈光力決定。

正解理由

處方 +8.00DS/-2.00DC×090：軸位在 90°，90° 主徑線只有球面度 +8.00 D；180° 主徑線為 +8.00 D +（-2.00 D）= +6.00 D。水平線在垂直方向上的模糊，要靠垂直主徑線的會聚來消除，所以水平線的像由 90° 主徑線 +8.00 D 決定。物體在透鏡左側 20 cm，L = 1 ÷（-0.20 m）= -5 D，L′ = -5 D + 8 D = +3 D，像距 l′ = 1 ÷ 3 D = 0.333 m，即透鏡右側 33.3 cm 的實像，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   右側 25 cm：與以 90° 主徑線計算的 33.3 cm 不符，應改為右側 33.3 cm。

2. (B)

   右側 33.3 cm：以 +8.00 D 主徑線計算，像聚散度 +3 D，像在右側 33.3 cm，正確。

3. (C)

   左側 25 cm：位置與方向都不對。像聚散度為正，是透鏡右側的實像，不在左側；距離也應為 33.3 cm。

4. (D)

   左側 33.3 cm：距離正確，但方向錯。像聚散度為正，像在透鏡右側，應改為右側 33.3 cm。

演算步驟

1. 物聚散度：L = 1 / l = 1 ÷（-0.20 m）= -5 D
2. 90° 主徑線屈光力 = +8.00 D（軸位方向只有球面度）
3. 像聚散度：L′ = L + F = -5 D + 8 D = +3 D
4. 像距：l′ = 1 / L′ = 1 ÷ 3 D = 0.333 m，即右側 33.3 cm

記憶點