有一平凸鏡片的折射率為 1.52，若測得鏡片的直徑為 60 mm 且其垂度（sag）為 10 mm，則此鏡片精確的屈光力為多少？

本題考點

以鏡片直徑與垂度反推曲率半徑的「精確垂度公式」，再用單面屈光力公式 F = (n - 1) / r 求平凸鏡片的屈光力。

正解理由

直徑 60 mm，半弦長為 30 mm。精確垂度公式 s = r - 根號（r 的平方 - y 的平方），移項後 r = （y 的平方 + s 的平方） / (2s)，代入得 r = 50 mm = 0.05 m。平凸鏡片只有凸面有屈光力，F = (1.52 - 1) / 0.05 m = +10.40 D，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   +8.56 D：錯。屈光力偏低，對應的曲率半徑比 50 mm 大，與題目的直徑及垂度組合不符。

2. (B)

   +9.50 D：錯。同樣偏低，代表曲面比實際更平；以題目尺寸求出的半徑為 50 mm，屈光力應為 +10.40 D。

3. (C)

   +10.40 D：正確。精確公式得 r = 50 mm，屈光力 0.52 / 0.05 m = +10.40 D。

4. (D)

   +11.56 D：錯。這是使用近似垂度公式 s ≈ y 的平方 / (2r) 的結果，近似式忽略了垂度本身的平方項，半徑被低估成 45 mm，屈光力因而偏高；題目要求「精確」屈光力，必須用精確公式。

演算步驟

1. ① 半弦長：y = 60 mm / 2 = 30 mm。
2. ② 精確公式：r = （y 的平方 + s 的平方） / (2 × s)。
3. ③ 代入：y 的平方 = 30 × 30 = 900；s 的平方 = 10 × 10 = 100；2 × s = 2 × 10 = 20。
4. ④ r = (900 + 100) / 20 = 1000 / 20 = 50 mm。
5. ⑤ 換算公尺：50 mm / 1000 = 0.05 m。
6. ⑥ 屈光力：F = (1.52 - 1) / 0.05 m = 0.52 / 0.05 m = +10.40 D。

記憶點