一物體置於薄透鏡前 18 cm 處，成像位於透鏡前 6 cm 處，此透鏡的焦距為何？

本題考點

薄透鏡成像的聚散度公式 L′ = L + F。成像與物體同在透鏡前方，代表是虛像，只有負透鏡（發散透鏡）對實物才會形成縮小、同側的虛像。

正解理由

以光線前進方向為正、透鏡前方距離為負：物距 −18 cm = −0.18 m，入射聚散度 L = 1 ÷ (−0.18 m) = −5.556 D；像距 −6 cm = −0.06 m，出射聚散度 L′ = 1 ÷ (−0.06 m) = −16.667 D。透鏡屈光力 F = L′ − L = −16.667 D − (−5.556 D) = −11.111 D，焦距 f = 1 ÷ F = −0.09 m = −9 cm，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯。−3 cm 的透鏡屈光力過強，把 −18 cm 處的物體代入後，像會落在比 6 cm 更靠近透鏡的位置，與題目不符；應改為 −9 cm。

2. (B)

   錯。−6 cm 是把像距直接當成焦距；像距與焦距只有在物體位於無限遠時才相同，本題物體在 18 cm 處，應改為 −9 cm。

3. (C)

   對。F = −16.667 D + 5.556 D = −11.111 D，f = −9 cm。

4. (D)

   錯。−12 cm 是把像距與物距直接相減（6 − 18）的結果，焦距不是距離相減，而要用倒數（聚散度）相減；應改為 −9 cm。

演算步驟

1. 聚散度公式：F = L′ − L。
2. L = 1 ÷ (−0.18 m) = −5.556 D。
3. L′ = 1 ÷ (−0.06 m) = −16.667 D。
4. F = −16.667 D − (−5.556 D) = −11.111 D。
5. f = 1 ÷ (−11.111 D) = −0.09 m = −9 cm。

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