假設有一高折射率透鏡（n=1.69）需要塗上抗反射鍍膜，則此鍍膜的折射率及厚度為何？

本題考點

單層抗反射鍍膜的兩個條件——振幅條件（鍍膜折射率 = 兩側介質折射率乘積的平方根）與相位條件（光學厚度 = 波長的 1/4）。

正解理由

要讓鍍膜上、下兩個界面的反射光強度相等，鍍膜折射率 n 必須滿足 n × n = 1（空氣）× 1.69（鏡片），即 n = 1.69 / n，得 n = 1.3（1.3 × 1.3 = 1.69）。要讓兩道反射光互相抵銷，兩者的光程差必須是半個波長；光在鍍膜內來回走兩趟，所以鍍膜的光學厚度要是波長的 1/4 倍。兩個條件合起來為折射率 1.3、厚度為入射光波長的 1/4 倍，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。厚度 1/4 波長正確，但折射率 1.69 與鏡片相同，鍍膜與鏡片之間沒有界面反射，等於沒有鍍膜，無法產生相消干涉；折射率應改為 1.3。

2. (B)

   正確。折射率 1.3 滿足振幅條件，1/4 波長滿足相位條件。

3. (C)

   錯誤。折射率與厚度兩處都錯：折射率 1.69 等於鏡片本身，不會形成第二道反射；厚度 4 倍波長時來回光程差為整數個波長，兩道反射光同相位相加，不會抵銷。應為折射率 1.3、1/4 波長。

4. (D)

   錯誤。折射率 1.3 正確，但厚度 4 倍波長使來回光程差為整數個波長，反射光同相位，屬相長而非相消；厚度應為 1/4 波長。

演算步驟

1. 振幅條件：n鍍膜 × n鍍膜 = n空氣 × n鏡片 = 1 × 1.69 = 1.69。
2. 驗算：1.3 × 1.3 = 1.69，所以 n鍍膜 = 1.69 / 1.3 = 1.3。
3. 相位條件：鍍膜光學厚度 = 波長 × 1 / 4 = 0.25 倍波長，來回兩趟光程差為半個波長，反射光相消。

記憶點