一個配備+25 D 物鏡和+50 D 目鏡的天文望遠鏡（astronomical telescope），望遠鏡長度約為 6 cm，放大倍率為-2X ，若一位近視-5 D 的患者，在不戴眼鏡的狀況下想使用此望遠鏡，並且不想改變物鏡和目鏡的度數下，則望遠鏡的長度應該為多少？此時放大倍率為何？

本題考點

天文望遠鏡（克卜勒式）用於未矯正近視眼時的調整：目鏡須送出與近視遠點相符的發散光，鏡筒縮短，放大倍率隨之改變。

正解理由

題目問的是近視 -5 D 者不戴眼鏡使用時的鏡筒長度與放大倍率，屬於「望遠鏡對焦補償屈光不正」的計算，不是頂點距離換算。先驗證題幹：物鏡 +25 D 焦距 100 / 25 = 4 cm、目鏡 +50 D 焦距 100 / 50 = 2 cm，無焦狀態長度 4 + 2 = 6 cm，倍率 -50 / 25 = -2X，與題幹一致。近視 -5 D 的眼睛遠點在眼前 100 / 5 = 20 cm，所以目鏡射出的光必須是 -5 D 的發散光。物鏡把遠方物體成像在其後 4 cm；

目鏡要把這個像送出 -5 D 的光，入射聚散度須為 -5 - 50 = -55 D，即像位於目鏡前 100 / 55 = 1.818 cm。鏡筒長度 = 4 + 1.818 = 5.818 cm，取 5.8 cm，比原本的 6 cm 短 0.182 cm。倍率：目鏡把像放大 55 / 5 = 11 倍、成在 20 cm 處，換成角放大率為 -(50 + 5) / 25 = -2.2X；天文望遠鏡成倒像，所以帶負號。故選 A。

逐項排除

1. (A)

   符合。長度 4 cm + 1.818 cm = 5.818 cm，倍率 -55 / 25 = -2.2X。

2. (B)

   不符。6.2 cm 與 -1.8X 是把屈光不正當成 +5 D（遠視）計算的結果：目鏡入射聚散度取 -45 D，鏡筒變長、倍率變小；本題是近視 -5 D，應為 5.8 cm、-2.2X。

3. (C)

   不符。長度 5.8 cm 正確，但倍率寫成正號；天文望遠鏡由兩片正透鏡組成，成倒立像，倍率應為 -2.2X。

4. (D)

   不符。長度與倍率大小都對應遠視 +5 D 的算法，且倍率寫成正號；應為 5.8 cm、-2.2X。

演算步驟

1. 物鏡焦距：100 / 25 D = 4 cm；
2. 目鏡焦距：100 / 50 D = 2 cm。
3. 目鏡出射聚散度 -5 D，入射聚散度 = -5 D - 50 D = -55 D，像距目鏡 100 / 55 D = 1.818 cm。
4. 鏡筒長 = 4 cm + 1.818 cm = 5.818 cm。
5. 倍率 = -(50 D + 5 D) / 25 D = -2.2X。

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