當光線從空氣進入玻璃，若入射角是 20 度，折射角會是幾度？（空氣與玻璃之折射係數分別為 1.00 及 1.52）（sin20°=0.342, sin15°=0.258）

本題考點

司乃耳折射定律 n1 sin i = n2 sin r；光由低折射率介質進入高折射率介質時向法線偏折，折射角小於入射角。

正解理由

依司乃耳定律，1.00 × sin20° = 1.52 × sin r，所以 sin r = 0.342 / 1.52 = 0.225。題目給的 sin15° = 0.258，而 0.225 < 0.258；正弦在銳角範圍內隨角度遞增，可知折射角必定小於 15 度。進一步以反正弦的展開式 arcsin x = x + x³ / 6（弧度）計算：0.225 + 0.0019 = 0.2269 rad，換成角度為 0.2269 × 180 / 3.1416 = 13.0 度，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   錯。25 度大於入射角 20 度，代表光線遠離法線偏折，只會發生在光由高折射率進入低折射率介質時；本題由空氣進入玻璃，折射角必須小於 20 度，應為 13 度。

2. (B)

   錯。18 度雖小於 20 度，方向正確，但 sin r 必須等於 0.225，比 sin15° 的 0.258 還小，折射角應小於 15 度，18 度偏大。

3. (C)

   錯。15 度的正弦是 0.258，不等於所需的 0.225；折射角必須比 15 度更小，應為 13 度。

4. (D)

   對。sin r = 0.225 小於 sin15° = 0.258，折射角小於 15 度，計算得 13 度。

演算步驟

1. 公式：n1 sin i = n2 sin r。
2. 代入：sin r = 1.00 × 0.342 / 1.52 = 0.225。
3. 比較：0.225 < sin15° = 0.258，r < 15°。
4. 換算角度：x³ / 6 = 0.225 × 0.225 × 0.225 / 6 = 0.0019；
5. r = 0.225 + 0.0019 = 0.2269 rad；
6. 0.2269 rad × 180 / 3.1416 = 13.0 度。
7. 結果：折射角 13 度。

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