空氣中一片薄透鏡，折射率為 1.5，屈光度為+3.00DS。已知前凸表面曲率半徑為 10 公分，則此透鏡側面形狀和後表面曲率半徑為何？

本題考點

薄透鏡的總屈光度等於前、後兩個表面屈光度之和，每個表面的屈光度由透鏡材料折射率與該面曲率半徑決定；由前表面屈光度反推後表面屈光度與半徑，再依兩個曲率中心的位置判斷透鏡的側面形狀。

正解理由

先用前表面曲率半徑求出前表面屈光度為 +5.00 D，比整片透鏡的 +3.00DS 還大，表示後表面必須提供負的屈光度（-2.00 D）把總和拉回來。後表面屈光度為負，代表後表面朝向光線射出側是凹的；而前表面是凸面，兩個曲率中心落在透鏡同一側，形成一面凸、一面凹的「新月形」。再由後表面屈光度換算半徑，得到 25 公分。形狀與半徑同時符合的只有 (C)，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯。形狀「新月形」正確，但半徑錯誤。後表面半徑若為 20 公分，曲率比正確答案更大，後表面的負屈光度絕對值就會偏大，總屈光度會低於 +3.00DS；正確的後表面半徑應為 25 公分。

2. (B)

   錯。形狀與半徑兩處都不符。雙凸形的後表面也是正屈光度，會與前表面的 +5.00 D 相加，總屈光度只會大於 +5.00 D，不可能是 +3.00DS；應改為新月形，後表面半徑 25 公分。

3. (C)

   對。前表面 +5.00 D 加上後表面 -2.00 D 剛好等於 +3.00DS；後表面半徑為 25 公分，前後兩面曲率中心同側，屬於新月形（正新月形透鏡）。

4. (D)

   錯。形狀與半徑兩處都不符。理由同 (B)，雙凸形無法使總屈光度小於前表面屈光度；半徑寫成 50 公分也不對，應為 25 公分，形狀應為新月形。

演算步驟

1. ① 單位換算：前表面曲率半徑 R1 = 10 公分 = 10 / 100 m = 0.1 m。
2. ② 前表面屈光度：F1 = （n - n空氣） / R1，空氣折射率取近似真空的值代入，F1 = (1.5 - 1) / 0.1 m = +5.00 D。
3. ③ 後表面屈光度：薄透鏡 F = F1 + F2，F2 = F - F1 = +3.00 D - 5.00 D = -2.00 D。
4. ④ 後表面曲率半徑：後表面光線由透鏡（n = 1.5）進入空氣，F2 = (1 - 1.5) / R2，R2 = (1 - 1.5) / (-2.00 D) = +0.25 m。
5. ⑤ 換回公分：R2 = 0.25 m × 100 = 25 公分；R1 與 R2 同號，曲率中心同側，為新月形。

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