在空氣中，一透鏡第一焦距長為-20 cm，若物體經過此透鏡後產生一個放大 4 倍且為正立虛像的影像，則物體位置應在透鏡前幾公分處？

本題考點

高斯成像中的聚散度關係與橫向放大率。第一焦距為負值代表正透鏡，正立放大虛像必須把物體放在焦點以內，再用放大率條件求出確切物距。

正解理由

第一焦距 f = -20 cm，屈光力 F = +5.00 D，是正透鏡。正立虛像的放大率為正，以 m = L / L' = +4 代入 L' = L + F，得 L = -6.67 D，物距 0.15 m 即 15 cm。驗算：像距為 4 倍物距，即透鏡前 60 cm，與物體同側，確為正立虛像。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   5 cm 是把焦距 20 cm 直接除以放大倍數得到的數，沒有經過成像公式；物體放在 5 cm 處，放大率遠小於 4 倍，應改為 15 cm。

2. (B)

   10 cm 是焦距的一半，是隨手取焦距一半的誤用；物體放在 10 cm 處只會得到較小的放大率，要放大 4 倍，物體必須更靠近焦點，應為 15 cm。

3. (C)

   15 cm 位於焦點以內，代入聚散度公式放大率恰為 +4，像為正立虛像，符合題目所問。

4. (D)

   20 cm 恰在焦點上，出射光為平行光，像在無窮遠，放大率無法定為 4 倍；物距要比焦距短才會出現有限距離的正立虛像。

演算步驟

1. 公式：F = -100 / f（f 為第一焦距，以 cm 計）；L' = L + F；m = L / L'。
2. 步驟一：F = -100 / (-20 cm) = +5.00 D。
3. 步驟二：m = L / L' = +4，所以 L' = L / 4。
4. 步驟三：代入 L / 4 = L + 5.00 D，移項得 L × (1 - 1 / 4) = -5.00 D，即 L × 0.75 = -5.00 D，L = -5.00 D / 0.75 = -6.67 D。
5. 步驟四：物距 u = 1 / L = 1 / (-6.67 D) = -0.15 m = -15 cm（透鏡前方）。
6. 驗算：像距 = 4 × (-15 cm) = -60 cm，與物同側，為正立虛像。
7. 結果：物體位於透鏡前 15 cm。

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