在 +5.50DS/+3.00DC×090 的透鏡前 50 公分處有一個點狀物體，成像的最小模糊圈（circle of least confusion）與透鏡之距離為何？

本題考點

散光透鏡（球柱面鏡）對點物體成像時形成兩條焦線，最小模糊圈位於兩焦線的「聚散度平均值」位置。

正解理由

先求兩主子午線屈光度：+5.50DS/+3.00DC×090 在 90 子午線為 +5.50 D，在 180 子午線為 +5.50 D + 3.00 D = +8.50 D。物體在透鏡前 50 公分，入射聚散度 = -1 / 0.5 m = -2.00 D。兩子午線出射聚散度分別為 +5.50 - 2.00 = +3.50 D 與 +8.50 - 2.00 = +6.50 D。最小模糊圈的聚散度取兩者平均：(3.50 + 6.50) / 2 = +5.00 D，距離 = 100 / 5.00 = 20.00 cm，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。18.18 cm 等於 100 / 5.50，是只拿球面度數求平行光的焦距，既忽略物體在 50 公分處帶來的 -2.00 D 聚散度，也忽略柱面；正確應為 20.00 cm。

2. (B)

   正確。兩焦線聚散度 +3.50 D 與 +6.50 D 的平均為 +5.00 D，對應 20.00 cm。

3. (C)

   錯誤。25.00 cm 對應的聚散度與兩焦線平均值 +5.00 D 不符，位置偏向後方的焦線一側；正確應為 20.00 cm。

4. (D)

   錯誤。33.33 cm 甚至比後焦線（28.57 cm）還遠，落在兩焦線之外，不可能是最小模糊圈；正確應為 20.00 cm。

演算步驟

1. 1. 主子午線屈光度：90 子午線 +5.50 D；180 子午線 +5.50 D + 3.00 D = +8.50 D
2. 2. 物體聚散度：L = -1 / 0.5 m = -2.00 D
3. 3. 出射聚散度：+5.50 D - 2.00 D = +3.50 D；+8.50 D - 2.00 D = +6.50 D
4. 4. 兩焦線位置：100 / 3.50 D = 28.57 cm；100 / 6.50 D = 15.38 cm
5. 5. 最小模糊圈聚散度：(3.50 D + 6.50 D) / 2 = +5.00 D
6. 6. 距離：100 / 5.00 D = 20.00 cm

記憶點