一曲率半徑為 5 公分之彎曲面，彎曲面右方為空氣，左方為聚碳酸酯（n=1.586），且凸面向空氣凸出。若光線由左往右行進，此彎曲面之第一焦點位置為何？

本題考點

單一球面折射面的屈光力與焦點位置。面屈光力 F = (n' − n) / r，第一焦距 f = −n / F（n 為入射側折射率），第二焦距 f' = n' / F。

正解理由

光由左（聚碳酸酯，n = 1.586）往右（空氣，n' = 1）前進，曲面凸向空氣，曲率中心落在左側（入射側），r = −0.05 m。面屈光力 F = (1 − 1.586) / (−0.05 m) = 0.586 / 0.05 m = +11.72 D，是會聚面。第一焦點在入射側介質內，f = −n / F = −1.586 / 11.72 D = −0.1353 m，也就是彎曲面前 13.53 公分，故選 D。

逐項排除

1. (A)

   彎曲面後 8.53 公分：錯。8.53 公分是第二焦距 n' / F = 1 / 11.72 D 的長度，位置在面後；題目問的是第一焦點，應在面前 13.53 公分。

2. (B)

   彎曲面後 13.53 公分：錯。距離對，但方向相反；第一焦點位於入射側（左方、面前），不在面後。

3. (C)

   彎曲面前 8.53 公分：錯。方向對，但距離錯；第一焦距要乘上入射側的折射率 1.586，應為 13.53 公分。

4. (D)

   彎曲面前 13.53 公分：對。

演算步驟

1. 1. 折射率差：1.586 − 1 = 0.586
2. 2. 面屈光力：F = (1 − 1.586) / (−0.05 m) = 0.586 / 0.05 m = +11.72 D
3. 3. 第一焦距：f = −n / F = −1.586 / 11.72 D = −0.1353 m = −13.53 cm（負號表示在面前）
4. 4. 對照：第二焦距 f' = 1 / 11.72 D = 0.0853 m = 8.53 cm（面後）

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