位於透鏡左方 1 公尺的點光源，經+3.00DS/+3.00 DC×180 的圓柱透鏡（spherocylindrical lens）聚焦後，它的最小模糊圈（circle of least confusion）位於鏡片右方多遠之處？

本題考點

球柱面透鏡形成兩條焦線（Sturm 光錐），最小模糊圈位於兩條焦線之間的屈光度中點，也就是以兩個像聚散度的平均值求位置。

正解理由

點光源在透鏡左方 1 公尺，入射聚散度 L = -1.00 D。透鏡 +3.00DS/+3.00DC×180：水平子午線屈光力 +3.00 D，垂直子午線為 +3.00 + 3.00 = +6.00 D。兩條子午線的像聚散度分別是 -1 + 3 = +2.00 D 與 -1 + 6 = +5.00 D。最小模糊圈的聚散度取兩者平均：(2 + 5) ÷ 2 = +3.50 D，距離 = 100 ÷ 3.5 = 28.57 公分，位於鏡片右方，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   22.22 公分：等於直接用透鏡等效球鏡度 +4.50 D 換算的焦距，沒有扣掉點光源 -1.00 D 的入射聚散度；物不在無限遠，必須先加入射聚散度，正確為 28.57 公分。

2. (B)

   25.00 公分：落在兩條焦線（50 公分與 20 公分）之間，但不是屈光度中點的位置；最小模糊圈要用聚散度平均 +3.50 D 換算，應為 28.57 公分。

3. (C)

   28.57 公分：以兩個像聚散度的平均值 +3.50 D 換算，結果相符，符合題目所求。

4. (D)

   33.33 公分：同樣在兩條焦線之間，但比正確位置更靠近後方焦線；與聚散度平均值換算出的距離不符，應為 28.57 公分。

演算步驟

1. 1. 入射聚散度：L = 1 ÷ (-1 m) = -1.00 D
2. 2. 水平子午線：L' = -1.00 D + 3.00 D = +2.00 D → 像距 100 ÷ 2 = 50 公分
3. 3. 垂直子午線：屈光力 3.00 D + 3.00 D = +6.00 D，L' = -1.00 D + 6.00 D = +5.00 D → 像距 100 ÷ 5 = 20 公分
4. 4. 平均聚散度：(2.00 D + 5.00 D) ÷ 2 = +3.50 D
5. 5. 最小模糊圈位置：100 ÷ 3.50 D = 28.57 公分（鏡片右方）

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