看遠瞳距為 65 mm 的患者，在 40 cm 閱讀距離的瞳距最接近多少？

本題考點

由看遠瞳距推算近用瞳距，利用兩眼視線向近點內聚形成的相似三角形計算。

正解理由

題目問的量是「看 40 cm 近處時，兩條視線穿過眼鏡平面的間距」，也就是近用瞳距。看近時兩眼繞各自的眼球旋轉中心內轉，兩條視線從相距 65 mm 的兩個旋轉中心出發，交會於正前方的近點，形成一個三角形；眼鏡平面截過這個三角形，截出來的寬度就是近用瞳距。依相似三角形，近用瞳距 = 遠用瞳距 × 近點到眼鏡平面的距離 / 近點到旋轉中心的距離。閱讀距離 40 cm 以眼鏡平面起算為 400 mm，再加上眼鏡平面到眼球旋轉中心的教科書常用值 27 mm，近點到旋轉中心共 427 mm。代入得近用瞳距 = 65 mm × 400 mm / 427 mm = 60.89 mm，最接近的是 61 mm，兩者只差 0.11 mm。故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。57 mm 比計算值 60.89 mm 小 3.89 mm，內縮量過多；要改成 61 mm 才對。

2. (B)

   錯誤。59 mm 比計算值小 1.89 mm，同樣內縮過多，與正解相差超過選項間距的一半；要改成 61 mm 才對。

3. (C)

   正確。61 mm 比計算值大 0.11 mm，是四個選項中最接近者。

4. (D)

   錯誤。63 mm 比計算值大 2.11 mm，內縮量不足，比較接近看遠時的瞳距；要改成 61 mm 才對。

演算步驟

1. 公式（相似三角形）：近用瞳距 = 遠用瞳距 × 近點到眼鏡平面距離 / （近點到眼鏡平面距離 + 眼鏡平面到旋轉中心距離）。
2. 單位換算：40 cm = 40 × 10 mm = 400 mm。
3. 近點到旋轉中心：400 mm + 27 mm = 427 mm。
4. 代入：65 mm × 400 mm / 427 mm = 60.89 mm。
5. 取最接近的選項：61 mm，對應 (C)。

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