用一個-3.00 D（diopter）的凹透鏡片看一個直徑 40 cm 的圓形時鐘，若放在距離時鐘 1 m 處，則看到的時鐘直徑大小為何？

本題考點

薄透鏡成像的聚散度公式 L' = L + F 與橫向放大率 m = L / L'。凹透鏡對實物成正立、縮小的虛像。

正解理由

時鐘在鏡前 1 m，入射聚散度 L = 1 / (-1 m) = -1.00 D。透鏡 F = -3.00 D，出射聚散度 L' = -1.00 + (-3.00) = -4.00 D，像距 l' = 1 / (-4.00) = -0.25 m，為鏡前虛像。放大率 m = L / L' = (-1.00) / (-4.00) = 0.25，正立縮小。像的直徑 = 40 cm × 0.25 = 10 cm。故選 B。

逐項排除

1. (A)

   5 cm：比正確值小，對應的放大率小於 0.25，與本題的聚散度比值不符。

2. (B)

   10 cm：40 cm × 0.25 = 10 cm，正確。

3. (C)

   15 cm：比正確值大，對應的放大率大於 0.25，與計算結果不符。

4. (D)

   20 cm：相當於縮小為一半，對應的放大率比計算值大，與 L / L' 的結果不符。

演算步驟

1. 公式：L' = L + F，m = L / L'。
2. 入射聚散度：L = 1 / (-1 m) = -1.00 D。
3. 出射聚散度：L' = -1.00 D + (-3.00 D) = -4.00 D。
4. 像距：l' = 1 / (-4.00 D) = -0.25 m（鏡前虛像）。
5. 放大率：m = (-1.00 D) / (-4.00 D) = 0.25。
6. 像的直徑：40 cm × 0.25 = 10 cm。

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