一片-2.00DS/-2.00DC×030 的球柱透鏡，其水平子午線和垂直子午線的屈光度分別為多少？

本題考點

斜軸球柱透鏡在任意子午線的屈光度：F(θ) = S + C × sin²（θ − 柱軸）。

正解理由

−2.00DS/−2.00DC×030 的柱軸在 30°。水平子午線（0°/180°）與柱軸夾 30°，sin²30° = 0.25，屈光度 = −2.00 + (−2.00) × 0.25 = −2.50 D；垂直子午線（90°）與柱軸夾 60°，sin²60° = 0.75，屈光度 = −2.00 + (−2.00) × 0.75 = −3.50 D。前者 −2.50 D、後者 −3.50 D，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯誤。−2.00 D 與 −4.00 D 是兩條主子午線（030 與 120）的度數，不是水平與垂直子午線；斜軸時水平、垂直方向分別為 −2.50 D 與 −3.50 D。

2. (B)

   錯誤。數值正確但順序對調：水平子午線離柱軸較近（30°），柱面影響較小，應為 −2.50 D；垂直子午線為 −3.50 D。

3. (C)

   正確。水平 −2.50 D、垂直 −3.50 D。

4. (D)

   錯誤。−4.00 D 是 120 主子午線的度數，+2.00 D 更是正負號錯誤；本處方任何子午線都是負度數，水平與垂直應為 −2.50 D 與 −3.50 D。

演算步驟

1. 公式：F(θ) = S + C × sin²（θ − 柱軸），S = −2.00 D，C = −2.00 D，柱軸 = 30°。
2. 水平子午線：θ − 柱軸 = 30°，sin²30° = 0.25，F = −2 D − 2 D × 0.25 = −2.5 D。
3. 垂直子午線：θ − 柱軸 = 60°，sin²60° = 0.75，F = −2 D − 2 D × 0.75 = −3.5 D。
4. 主子午線對照：030 為 −2 D；120 為 −2 D − 2 D = −4 D。

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