一束光線投射到 3 公尺深的一池水，其入射角為 30°。當這束光線投射到水底時，它會產生大約多少公分的位移？（水的折射率為 1.33）

本題考點

司乃耳定律（n1 sin θ1 = n2 sin θ2）求折射角，再用三角函數求光線在水底的水平落點，與「不折射時」的落點相比得出位移量。

正解理由

入射角 30°，sin 30° = 0.5。由 1 × sin 30° = 1.33 × sin r，得 sin r = 0.5 / 1.33 = 0.37594。cos r = 0.92664（由 1 - 0.37594 × 0.37594 = 0.85867 開根號），tan r = 0.37594 / 0.92664 = 0.4057。光線在 3 m（300 公分）深的水中，實際水平前進 300 × 0.4057 = 121.71 公分；若光線不折射、沿原方向直行，水平前進 300 × tan 30° = 300 × 0.57735 = 173.21 公分。兩者相差 173.21 - 121.71 = 51.50 公分，約 51.45 公分，即折射造成的位移，故選 B。

逐項排除

1. (A)

   22.09 公分與正確位移約 51.45 公分相差甚大，既不是折射後或不折射時的落點距離，也不是兩者之差，不是本題所求的位移。

2. (B)

   不折射落點與實際落點的差約 51.45 公分，正確。

3. (C)

   121.76 公分是光線折射後在水底的水平前進距離（從入水點量起），是「落點位置」不是「位移」；位移要再與不折射時的 173.21 公分相減，得約 51.45 公分。

4. (D)

   173.21 公分是假設光線不折射、沿 30° 直行時的水平距離，同樣是位置而非位移；需扣除實際前進距離才是位移。

演算步驟

1. 1. 司乃耳定律：sin r = sin 30° / 1.33 = 0.5 / 1.33 = 0.37594。
2. 2. cos² r = 1 - 0.37594 × 0.37594 = 0.85867，cos r = 0.92664（0.92664 × 0.92664 = 0.85866）。
3. 3. tan r = 0.37594 / 0.92664 = 0.4057。
4. 4. 實際水平前進：300 cm × 0.4057 = 121.71 cm。
5. 5. tan 30° = 0.5 / 0.86603 = 0.57735；不折射時水平前進：300 cm × 0.57735 = 173.21 cm。
6. 6. 位移：173.21 cm - 121.71 cm = 51.50 cm，與選項 51.45 cm 相符。

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