某正度數的鏡片（折射率為 1.65），其弦值（d, the distance between the apex and base of the prism）為 52 mm，在無處方稜鏡的情況下，求得中心厚度為 3 mm。若需要增加 2.5 稜鏡度，基底向內的稜鏡處方，則鏡片的中心厚度為何？

本題考點

加入處方稜鏡後鏡片厚度的變化：稜鏡厚度差公式，以及中心厚度只增加厚度差的一半。

正解理由

題目問的是加入 2.5 稜鏡度後的中心厚度。這屬於「稜鏡厚度差」的換算：稜鏡的頂點與底之間的厚度差 g = P × d / [100 × (n − 1)]，其中 P 為稜鏡度、d 為頂點到底的弦長、n 為折射率。代入：g = 2.5 × 52 / [100 × (1.65 − 1)] = 130 / 65 = 2 mm。正度數鏡片最薄的地方在邊緣，加入稜鏡後，頂點那一側的邊緣維持原本的最小厚度，底那一側邊緣增加 g；鏡片中心位在頂點與底的中間，所以中心厚度只增加 g 的一半，即 1 mm。新中心厚度 = 3 + 2 / 2 = 4 mm。基底向內只決定是哪一側邊緣變厚，公式中沒有方向項，不影響厚度增加的量。故選 B。

逐項排除

1. (A)

   4.5 mm 比正解多 0.5 mm，不等於原中心厚度加上厚度差一半的結果；應為 4 mm。

2. (B)

   正確。厚度差 2 mm 的一半加到原中心厚度 3 mm，得 4 mm。

3. (C)

   4.75 mm 比正解多 0.75 mm，同樣不是厚度差公式的結果；應為 4 mm。

4. (D)

   5 mm 是把整個厚度差 2 mm 都加到中心上，忽略了中心位於頂點與底的中間，比正解多 1 mm；應為 4 mm。

演算步驟

1. 稜鏡厚度差：g = P × d / [100 × (n − 1)] = 2.5 × 52 mm / [100 × (1.65 − 1)] = 130 / 65 = 2 mm。
2. 中心厚度增加量：g / 2 = 2 mm / 2 = 1 mm。
3. 新中心厚度：3 mm + 1 mm = 4 mm。
4. 結果：4 mm。

記憶點