一物體位於曲率半徑 40 cm 的凹面鏡前 100 cm 處。物體將於何處成像？

本題考點

球面鏡成像公式。凹面鏡焦距為曲率半徑的一半，實物在焦點外時形成位於鏡前的實像。

正解理由

凹面鏡曲率半徑 40 cm，焦距 f = 40 ÷ 2 = 20 cm。成像公式 1/u + 1/v = 1/f（實物、實像距離取正值）：1/100 + 1/v = 1/20，得 1/v = 0.05 − 0.01 = 0.04 cm⁻¹，v = 25 cm。v 為正代表實像，對面鏡而言實像位在反射光所在的一側，也就是鏡前，故選 A。

逐項排除

1. (A)

   正確。像距 25 cm，實像位於鏡前。

2. (B)

   錯誤。距離 25 cm 正確，但位置錯。面鏡的實像在鏡前（與物同側）；鏡後的像是虛像，只有物在焦點以內時凹面鏡才會成鏡後虛像，本題物距 100 cm 遠大於焦距 20 cm，不屬此情形。

3. (C)

   錯誤。鏡前 50 cm 與公式算出的 25 cm 不符；物在兩倍焦距（40 cm）以外時，像應落在焦點與曲率中心之間，即鏡前 20 cm 到 40 cm 之間，50 cm 不在此區間。

4. (D)

   錯誤。距離與位置兩處都不符：應為鏡前 25 cm。

演算步驟

1. ① 焦距 f = r / 2 = 40 cm / 2 = 20 cm
2. ② 1/f = 1 / 20 cm = 0.05 cm⁻¹；1/u = 1 / 100 cm = 0.01 cm⁻¹
3. ③ 1/v = 0.05 cm⁻¹ − 0.01 cm⁻¹ = 0.04 cm⁻¹
4. ④ v = 1 / 0.04 cm⁻¹ = 25 cm（實像，鏡前）

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