某光源位在角膜前表面 20 cm，假設角膜前表面的半徑為 7.80 mm，其 Purkinje 影像 I 的位置為角膜後幾 mm？

本題考點

Purkinje 影像 I 是光源經角膜前表面反射所成的像，角膜前表面視為凸面鏡，以面鏡成像公式求像的位置。

正解理由

角膜前表面半徑 7.80 mm，作為凸面鏡時的屈光力為 F = 2 / r = 2 / 0.0078 m = 256.41 D（發散）。光源在前方 20 cm，入射聚散度大小為 1 / 0.2 m = 5 D（發散光）。凸面鏡讓光更發散，反射後聚散度大小為 256.41 + 5 = 261.41 D 的發散光，像距為 1 / 261.41 D = 0.003825 m = 3.825 mm，是位在鏡面後方（角膜後）的虛像，即 +3.83 mm，故選 C。

逐項排除

1. (A)

   錯。+1.83 mm 比正確像距 3.825 mm 短得多，與凸面鏡成像結果不符；正確為角膜後 +3.83 mm。

2. (B)

   錯。+2.83 mm 比正確像距 3.825 mm 短，數值不符；正確為角膜後 +3.83 mm。

3. (C)

   對。依面鏡公式計算，像位於角膜後 3.825 mm，即 +3.83 mm。

4. (D)

   錯。+4.83 mm 比正確像距 3.825 mm 長，且已超過凸面鏡焦距 3.9 mm（虛像必定落在鏡面與焦點之間），不可能成立；正確為 +3.83 mm。

演算步驟

1. 公式：反射後聚散度 L' = L + F，凸面鏡 F = 2 / r（發散）。
2. ① 半徑換算：r = 7.80 mm = 7.8 / 1000 = 0.0078 m。
3. ② 面鏡屈光力：F = 2 / 0.0078 m = 256.41 D（發散）。
4. ③ 光源距離：20 cm = 0.2 m；入射聚散度 L = 1 / 0.2 m = 5 D（發散）。
5. ④ 反射後聚散度：256.41 D + 5 D = 261.41 D（發散）。
6. ⑤ 像距：1 / 261.41 D = 0.003825 m = 3.825 mm（鏡面後方虛像），即 +3.83 mm。

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