鏡片訂製度數為-2.00DS/-1.50DC×115，配鏡人員軸度做成 180 水平軸，則此鏡片在驗度儀（lensmeter）檢驗 115 位置時的實際度數約為何？（sin225=0.1786，sin265=0.8213）

本題考點

柱面鏡任意子午線屈光力的計算（sin² 法則）——軸度做錯時，驗度儀在原本應為軸向的子午線上，會讀到柱面帶進來的額外屈光力。

正解理由

題目問的是「軸度做錯的鏡片」在 115 度子午線上的屈光力，屬於「斜子午線屈光力」的計算，不是處方換算或軸度補償。柱面鏡沿軸向沒有屈光力，與軸垂直的方向有全部柱面度數，兩者之間的子午線，屈光力 = 球面 + 柱面 × sin²θ，θ 是該子午線與柱面軸的夾角。實際做出的鏡片是 -2.00DS/-1.50DC×180，要看的子午線是 115 度，夾角 θ = 180 − 115 = 65 度（往哪個方向量夾角，sin² 值都相同）。

代入題目給的 sin²65 = 0.8213：屈光力 = -2.00 + (-1.50) × 0.8213 = -3.23 D，驗度儀讀值取最接近的 0.25 D 級距為 -3.25 D。題目同時給了 sin²25 = 0.1786：115 度與柱面屈光力方向（90 度）的夾角是 115 − 90 = 25 度，用 cos²25 = 1 − sin²25 代入，得 -2.00 + (-1.50) × (1 − 0.1786) = -3.23 D，結果相同，因為 0.1786 + 0.8213 ≈ 1，兩個數據是同一件事的兩種寫法。對照原訂處方：軸在 115 度時，115 度子午線只有球面 -2.00 D，軸做錯使這條子午線多出約 -1.23 D。故選 A。

逐項排除

1. (A)

   -3.25 D：球面加上柱面乘 sin²65 的結果，正確。

2. (B)

   -3.75 D：比正解多負 0.50 D。這片鏡片負度最大的子午線是與軸垂直的 90 度子午線，屈光力為 -2.00 + (-1.50) = -3.50 D，任何子午線都不可能比 -3.50 D 更負，所以 -3.75 D 不可能出現。

3. (C)

   -4.25 D：比正解多負 1.00 D，同樣超過整片鏡片最大可能的 -3.50 D，與 sin² 法則的結果不符。

4. (D)

   -4.50 D：比正解多負 1.25 D，也超過 -3.50 D 的上限，不符。

演算步驟

1. 柱面與子午線夾角：θ = 180° − 115° = 65°；
2. sin² 法則：F(115°) = S + C × sin²θ = -2.00 D + (-1.50 D) × 0.8213 = -2.00 D + (-1.23 D) = -3.23 D ≈ -3.25 D（取最接近的 0.25 D 級距）；
3. 以 cos² 驗算：115° − 90° = 25°，F = -2.00 D + (-1.50 D) × (1 − 0.1786) = -3.23 D；
4. 上限：-2.00 D + (-1.50 D) = -3.50 D。

記憶點